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Educación Secundaria

Publicado el 6 de noviembre de 2014 | por Francisco Miguel

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Resolución de problemas (lógica matemática)

Datos del Proyecto

Nombre del proyecto: Modelización en Matemáticas
Centro (donde se desarrolla la experiencia): IES Huelin
Localidad y provincia: Málaga (Málaga)
Nombre del docente que coordina el proyecto: Francisco Miguel González Ternero
Estudiantes a los que va dirigido (nivel(es)/curso(s)): Alumnos de 2º de ESO
Número de estudiantes: 16
Página web/blog del proyecto:
Enlaces de interés vinculados con el proyecto:

Descripción de la Experiencia

Como se indicaba en la primera entrega uno de los principales objetivos a conseguir es el desarrollo de un pensamiento lógico-deductivo en los alumnos y para ello se le van presentando diferentes modelos de problemas para su resolución de forma razonada y a continuación generalizar lo realizado a otros problemas que presentes análoga estructura.

Sesión 5ª

Los problemas propuestos fueron:

El indulto: Con motivo de la fiesta nacional de Todolandia la presidenta, Luisa Gobiernalotodo, decide liberar a unos de los tres presos que tiene en sus cárceles por delito de robo y para ello les propone una prueba y aquel que le dé de forma razonada la respuesta correcta será quien quede en total libertad.

El secretario de la presidenta llevó a los tres condenados, Jorge Quitalotodo, Lucas Mangalotodo y Ramón Sustraelotodo, a una habitación oscura en la que había cinco gorras, 3 de color rojo y dos amarillas, y les puso a cada uno una gorra. A continuación salieron de la habitación y en ese momento podían ver la gorra de los demás pero no la suya.

La presidenta les pregunta que de cuál es el color de la gorra que llevan puesta cada uno: Jorge Quitalotodo contestó que no podía saberlo, Lucas Mangalotodo después de mirar la gorra de los otros prisioneros y reflexionar dijo que no lo sabía y finalmente Ramón Sustraelotododo, que era ciego, al escuchar a sus compañeros dedujo que su gorra era roja. Luisa Gobiernalotodo tras escuchar sus razonamientos los dejó en libertad.

¿Cuál ha sido el razonamiento dado por Ramón Sustraelotodo?

Sudoku especial:  En  casa de mi amigo Pascalín me han propuesto una variedad del juego de sudoku. Se trata de colocar los números del 1 al 6 dispuestos en filas y columnas sin que se repitan (en el casillero de la figura), de manera que dos casillas que compartan punto negro sean doble uno del otro y si comparten punto blanco son números consecutivos

¿Podrías completar este sudoku tan especial?

Enredando con la fecha: El  sábado 16 de Marzo del 2013 todos los habitantes de  Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de dicho día: 16-3-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades? Razona tus respuestas.

a)  20133-163                       b)  (2013:3)16                           c)  162013+32013

Azulejos orienThales: Todos los zócalos de todas las calles de Todolandia están alicatados con azulejos cuadrados de 30 cm de lado.

Sin embargo, todas las ciudades de las regiones orienThales se han querido diferenciar de las demás y para ello han diseñado sus propios azulejos, pero por falta de recursos han reciclado todos los que poseían.

Todos los azulejos orienThales han sido construidos cortando a los cuadrados dos esquinas opuestas (a 15 cm de distancia de los vértices), a continuación han girado 45º el resto del azulejo y les han pegado estos dos trozos cortados encima, en el centro (de la forma en que se ve en la figura) y por último han coloreado el resto del azulejo.

Calcula la superficie de uno de estos azulejos orienThales y el área de la zona que tiene coloreada. Razona las respuestas.

¡Qué lío de camisetas!: En Matelandia las chicas y chicos del Club de Lógicaplastante, tienen la curiosa costumbre de marcar sus camisetas con una letra y un número en la espalda. Arturo, Benito, Carmen y Diana pertenecen a dicho club. Utilizan para marcar sus camisetas los números 2, 4, 6 y 8; y las letras, A, B, C y D.

Para poder pertenecer a dicho club debes averiguar qué letra y qué número lleva cada uno de ellos en su camiseta. Para conseguirlo debes atender a las siguientes pistas: e número que va con la C es dos veces el número de Carmen; la letra de Carmen aparece en su nombre; el número de Arturo es el número de Diana menos el número de Benito; el número de Arturo es dos unidades inferior al de Diana; y la posición de la letra de Benito en el alfabeto (C, por ejemplo, sería 3) es mayor que el número de Benito y éste es igual que la posición de la letra de Arturo.

¿Puedes averiguarlo y formar así parte del club? Razona la respuesta.

Se finaliza la sesión trabajando con un puzzle de 6 piezas con el que deben construir un hexaedro o cubo y posteriormente con esas mismas piezas completar un rectángulo.

Sesión 6ª

Los problemas propuestos fueron:

Buscando el π’n: a Jaime mientras estaba en el cine se le ha quedado el móvil sin batería, y ahora no recuerda el número PIN (4 cifras) para poder encenderlo, aunque sí que se acuerda de algunas cosas: las cifras son todas distintas y la suma de todas es múltiplo de tres, la cifra de las centenas es doble de la cifra de las unidades y la cifra de las unidades de millar es triple de las decenas.

¿Estos datos serán suficientes para ayudar a Jaime a encontrar el PIN de su teléfono? Recuerda que tienes tres intentos antes de que se bloquee el teléfono. Razona tus respuestas.

El cumpleaños: Pitagorín se ha apostado un refresco con Pascalina. Si Pascalina adivina su fecha de cumpleaños, invita él; pero si no es capaz de hacerlo, será Pascalina quien lo invite. Pitagorín le ha dejado una tabla que asigna a cada mes un número:

Enero: 1 Febrero: 2 Marzo: 3 Abril: 4 Mayo: 5 Junio: 6
Julio: 7 Agosto: 8 Septiembre: 9 Octubre:10 Noviembre: 11 Diciembre: 12

Y le ha dado tres pistas: el número del mes de mi cumpleaños tiene una cantidad impar de divisores, la suma del día y del mes de mi cumpleaños da como resultado un número primo y si multiplico el día por el mes de mi cumpleaños, obtengo un número de tres cifras en el que la suma de la primera y última cifra es igual a la segunda cifra.

Indica razonadamente la fecha del cumpleaños de Pitagorín para ayudar a Pascalina.

Números triangulares: la última tarea encomendada a Pedrito Buscalotodo consiste en averiguar todos los números triangulares de dos dígitos. Indícale de forma razonada cuáles son estos números.

Localizarlos en la trama de la figura y encuentra cuál es el único número triangular que no coincide con otro en las líneas que pasan a través de él.

Recuerda que los números triangulares son aquellos que responde a la secuencia:           1    ,     3     ,      6    ,     …

Un extraño algoritmo: Ángel es un alumno muy brillante y le gustan los números. Cansado de que su profesor de Matemáticas sea el que siempre propone problemas, inventa un algoritmo y se atreve a presentárselo:

A partir de un número dado se construye una sucesión de números de la manera siguiente:

  • Cada número es la suma de los cuadrados de las cifras del número precedente.
  • Si el primer número es el 2332011, el segundo es 22 + 32 + 32 + 22 + 02 + 12 + 12 = 28

a) ¿Cuál es el tercero? ¿Y el que ocupa el lugar 1248?

b) ¿Cuál es el número que ocupa el lugar 1248 partiendo del número 1248?

El Profesor felicitó a Ángel por la iniciativa, animándole a que siguiera trabajando con los números. Contesta de forma razonada a las cuestiones propuestas por Ángel.

¿Juegas?: En un juego entre tres personas, cuando uno pierde, debe dar a cada a uno de los otros dos, tantos cromos como tenga esa persona en ese momento. Sucesivamente pierde una vez cada uno y al terminar el juego cada uno de los jugadores tiene 24 cromos. ¿Con cuántos cromos empezó a jugar cada uno de los participantes? Razona la respuesta.

Se finaliza la sesión trabajando con el pentaminó, viendo todas las posibles piezas diferentes que se pueden formar con 5 cuadrados y calculando sus perímetros.

7ª y 8ª sesión

Juguemos con el dominó:

El juego del dominó consta de 28 fichas de forma rectangular, cada ficha está dividida en dos partes y en cada una de ellas hay puntos [que pueden ser 6, 5, 4, 3, 2, 1 ó ninguno(0)].

a) Con 3 fichas. Coloca las tres fichas [ 5/0 , 3/2 , 6/4 ] en la imagen de la multiplicación de forma que la línea inferior sea el producto de las superiores.

b)  Con 4 fichas. Coloca las cuatro fichas [ 3/0 , 6/4 , 5/o , 4/2 ] en la imagen de la multiplicación de forma que la línea inferior sea el producto de las superiores.

c) Con 5 fichas. Coloca las siguientes fichas de dominó  [ 6/5 , 6/4 , 5/0 , 2/2 , 1/0 ] en la figura para que la suma sea correcta.

d) Con 10 fichas. Elige entre las 28 fichas del dominó, 10 fichas y forma con ellas una tabla (de 4 filas y 5 columnas) en que las cinco columnas sumen seis.

Hazlo de varias formas diferentes, (en una de las tablas debe tener dos filas que sumen 7 y las otras dos filas deben sumar 8)

e) Ventanas mágicas. Para formar las ventanas las fichas deben seguir las reglas del juego del dominó, es decir las fichas deben estar unidas por el mismo valor (el 3 con el 3, el 5 con el 5 ó el 0 con el 0, …). Para que la ventana sea mágica debe ocurrir que la suma de los puntos de cada lado del cuadrado (de la ventana) sea la misma.

  1. Elige 6 fichas de entre las 28 del dominó para formar una ventana mágica que tenga 4 dígitos por cada lado.
  2. Elige 10 fichas de entre las 28 del dominó para formar una ventana mágica que tenga 6 dígitos por cada lado.

Haz al menos dos ventanas mágicas diferentes para cada uno de los apartados.

f) Dominó matemático. Pon en cada parte blanca de las fichas (?) el número necesario para que se obtengan los resultados indicados al sumar o restar los dígitos de las fichas tal como están señaladas. (No hay ninguna ficha que se repita).

3/?  –  2/?  + 1/? = 7

–           +       +

4/? + 5/? + 6/? = 22

=1      =14     =12

Para finalizar las sesiones 7ª y 8ª se ha disputado entre los alumnos (en grupos de 4) partidas de dominó pero con fichas especiales (dominó de operaciones combinadas, dominó de ángulos en polígonos y circunferencias, dominó de fracciones, dominó de unidades de longitud, dominó de unidades de masa, dominó de perímetros).

Créditos: imagen de Alexandre Hamada Possi.

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