Los problemas del castillo Sohail
Datos del Proyecto
Descripción de la Experiencia
Nuestro Proyecto lleva por título “Los problemas del castillo Sohail”, en honor al castillo de nuestra localidad Fuengirola, está coordinado por dos profesores José Juan Sanz Peinado y Mª del Rocío Moreno Moreno, y lo forman 23 alumnos de 1º y 2º de ESO de nuestro Centro además de un alumno invitado de otro Centro cercano al nuestro.
Este proyecto está ligado a la enseñanza de las matemáticas vía resolución de problemas, lo cuál supone proponer problemas que los alumnos/as irán resolviendo. En esta línea y, como apunta el “XIII CEAM thales: Matemáticas, TIC y cambio metodológico” e Informe Rocard (“Enseñanza de las ciencias ahora: Una nueva pedagogía para el futuro de Europa”), la resolución de problemas debería usarse junto con el aprendizaje por proyectos.
En este proyecto estamos enseñando las matemáticas a través de la resolución de problemas, de aquí el título del proyecto, para ello hacemos uso de situaciones que provoquen en los alumnos una inquietud, interés por descubrir, un razonamiento y una reflexión. Nos apoyamos en todo los recursos que dispone nuestro Centro, sala de informática con un ordenador por alumno, objetos de dibujo como compás, reglas, goma eva,… así como en elementos tecnológicos, actividades actividades interactivas y en especial el programa informático Geogebra.
Nuestro Proyecto lo hemos fragmentado en 8 sesiones distribuidas mensualmente en una sesión de dos horas los viernes por la tarde y cuatro horas por la mañana el sábado. Los alumnos y descubridores, que llamamos argonautas, los hemos divididos en pequeños grupos, estos grupos además se han asociado con nombres de la constelación Argos Navis que contiene a la estrella Sohail. El castillo Sohail , que significa príncipe valiente en árabe, recibe este nombre por la historia de Jasón y los argonautas, que en la constelación Sohail es pecisamente la estrella más brillante.
Una palabra que pretendemos usar de forma habitual además de llevarla a cabo es la creatividad, sinónimo de pensamiento divergente, es decir, capaz de romper continuamente los esquemas de la experiencia. Es creativa una mente que trabaja siempre, que siempre hace preguntas, que descubre problemas allí donde los demás encuentran respuestas satisfactorias, que se encuentra a gusto en las situaciones cambiantes donde los demás sólo perciben peligros, capaz de juicios autónomos e independientes, que rechaza lo que está codificado, que manipula los objetos y conceptos sin dejarse inhibir por el conformismo. Todas estas cualidades se manifiestan en el proceso creativo. Y este proceso -¡escuchad!, ¡escuchad!- tiene un carácter lúdico. Siempre. Aunque estén en danza las “severas matemáticas” dice Rodari (2008) en su Gramática de la fantasía.
Para transmitir los conceptos necesarios para desarrollar un diseño de mosaicos introducimos el concepto de teselación. Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se sobrepongan o traslapen las figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas (movimientos en el plano). Se les proyecta a los alumnos un documental donde se les explica de forma gráfica los movimientos en el plano, seguidamente se les presenta la figura del pintor holandés Escher, el cual fue un hombre dedicado al arte y que tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano, para poder mostrar que un plano es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad. Después de visitar la Alhambra de Granada cambió sus obras para hacer aparecer en ellas dibujos matemáticos y por ello tuvo muchas críticas y comprendió que su audiencia no podía ser convencional, por lo que dijo: “A pesar de que no tengo ningunos conocimientos ni enseñanzas – de matemáticas -, habitualmente me parece que tengo más cosas en común con los matemáticos que con mis compañeros artistas”.
Posteriormente se les presenta a los alumnos diferentes actividades en el ordenador con el programa Geogebra para que vean las transformaciones y movimientos como giro, traslación, simetrías,etc… Por último se les proponen que elaboren un diseño de mosaico personal por grupo, trabajando de forma cooperativa y potenciando la creatividad en el diseño. Los resultados son muy originales y por ello los coordinadores del Proyecto decidimos llevarlo a la VI feria de la ciencia Al-Baytar en la localidad vecina de Benalmádena.
Otra actividad que desarrollamos en el Proyecto y que nos conduce a otra experiencia que llevamos a la feria de la ciencia es la geometría recortable. Es bien sabido que el origen de las Matemáticas se encuentra en la Geometría. Pues bien,dentro de la Geometría recreativa, las investigaciones más antiguas corresponden a problemasde disección. Con esta actividad presentaremos algunos problemas de disección que contengan algún componente de apariencia paradójica, o puzzles geométricos cuya comprensión involucre propiedades matemáticas diversas. Las siguientes ilustraciones muestran algunas aparentes paradojas geométricas que se observan recortando figuras planas y reconstruyéndolas de otra forma. En algunos ejemplos el error cometido es fácilmente detectable pero en otros puede ser más sutil. Reflexionar sobre ellos puede llevarnos a estudiar principios y propiedades matemáticas que consideramos pedagógicamente interesantes.
CUADRADOS CRECIENTES
Consideremos un cuadrado cualquiera, el cual recortamos en cuatro piezas mediante dos cortes perpendiculares pasando por el centro del cuadrado. Si reconstruimos el cuadrado reordenando las piezas como en la figura 43, observamos que se forma un hueco en el centro. Aparentemente, se ha modificado el área del cuadrado.
Como es fácil deducir, en realidad el segundo cuadrado es mayor que el primero. El ligero aumento del lado del cuadrado se compensa con la aparición del cuadrado central. En las siguientes figuras se observa dicha variación:
Puede lograrse la ilusión de que los cuadrados son iguales dibujando en ambos lados del cuadrado original un mismo dibujo; de este modo, no se distinguirá la diferencia de dimensiones sino la falta de un trozo de la imagen.
Si nos fijamos en la fila cortada por la diagonal, veremos que las onzas son algo más pequeñas que las del resto de filas. En realidad, lo que ha ocurrido es que hemos cogido un trocito de cada una de esas onzas, dando como resultado la suma de una onza entera, que es la que nos hemos comido. Por eso podemos comernos una onza del chocolate sin que se pueda apreciar el cambio a simple vista.
Créditos: imagen de Telli Gacitua.
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